再审申请的审查程序是指法院对再审申请进行审查并决定是否启动再审的程序。根据《民事诉讼法》的规定，法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。审查内容主要包括：再审申请是否在法定期限内提出；再审申请是否符合法定情形；提交的证据是否足以推翻原判决等。张泽生律师建议当事人在申请再审时，应当准备充分的申请材料和证据，论证原判决存在的错误。