商业秘密权利人提起刑事附带民事诉讼的程序如下：

第一，提起时机。附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后判决宣告以前提起。

第二，提起方式。权利人可以向审理案件的人民法院直接提起，也可以通过公安机关、检察机关转达。

第三，提交材料。权利人应当提交附带民事诉状，写明诉讼请求、事实与理由、证据等。

第四，诉讼费用。附带民事诉讼不收取诉讼费用。

第五，合并审理。附带民事诉讼由审理刑事案件的同一审判组织审理。

第六，调解程序。附带民事诉讼可以调解，调解达成协议的，应当制作调解书。

张泽生律师提醒，权利人提起附带民事诉讼应当明确诉讼请求，提供损失数额的证据材料。